Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(d) t(x)=1x+2;

Passo 1

A ideia aqui é achar o domínio e desenhar o gráfico da função racional t(x)=1x+2. Vamos usar conceitos de domínio de funções e transformações de gráficos de y=1x.

Passo 2

Para achar o domínio de t(x) lembramos que não podemos dividir por zero. Então impomos x+2neq0, o que dá
xneq-2

Passo 3

Em seguida, identificamos as assimptotas da curva. Para funções do tipo 1x+a sempre há:
  • assimptota vertical em x=-2 (onde o denominador zera e o valor explode),
  • assimptota horizontal em y=0, pois limxtopminfty1x+2=0

Passo 4

Por fim, esboçamos a hipérbole básica y=1/x deslocada 2 unidades para a esquerda. Isso gera dois ramos:
  • para x>-2, temos t(x)>0 e o ramo fica no primeiro quadrante relativo às assimptotas,
  • para x<-2, temos t(x)<0 e o ramo fica no terceiro quadrante relativo às assimptotas.

Resposta

Domínio: (-infty,-2)cup(-2,infty).\n\nGráfico: hipérbole obtida ao deslocar y=1/x duas unidades para a esquerda, com assimptotas em x=-2 e y=0.

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