Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
;
(d)
Passo 1
A ideia aqui é achar o domínio e desenhar o gráfico da função racional
. Vamos usar conceitos de domínio de funções e transformações de gráficos de
.
Passo 2
Para achar o domínio de
lembramos que não podemos dividir por zero. Então impomos
, o que dá
Passo 3
Em seguida, identificamos as assimptotas da curva. Para funções do tipo
sempre há:
- assimptota vertical em
(onde o denominador zera e o valor explode), - assimptota horizontal em
, pois
Passo 4
Por fim, esboçamos a hipérbole básica
deslocada 2 unidades para a esquerda. Isso gera dois ramos:
- para
, temos e o ramo fica no primeiro quadrante relativo às assimptotas, - para
, temos e o ramo fica no terceiro quadrante relativo às assimptotas.
Resposta
Domínio:
.\n\nGráfico: hipérbole obtida ao deslocar
duas unidades para a esquerda, com assimptotas em
e
.