Nos exercícios abaixo determine o valor de t:
(a) e^2 t=4;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de t na equação e^2t=4. Isso envolve equações exponenciais e precisamos usar logaritmo natural para resolver.

Passo 2

Como o logaritmo natural é a função inversa da exponencial, aplicamos ln em ambos os lados:
ln(e^2t) = ln(4).

Passo 3

Pela propriedade ln(e^x)=x, o lado esquerdo vira 2t. Então ficamos com 2t = ln(4).

Passo 4

Agora basta isolar t dividindo por 2: t = ln(4)2. Além disso, lembrando que ln(4)=ln(2^2)=2ln(2), concluímos que t=ln(2).

Resposta

t = ln(2)

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