Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(i) f(x)=|2 x-7|;

Passo 1

Temos a função f(x)=|2x-7|. O conteúdo é valor absoluto e queremos achar o domínio e esboçar o gráfico. Para resolver isso, vamos usar a definição de valor absoluto por partes e estudar onde a expressão interna muda de sinal.

Passo 2

Para o domínio, note que o valor absoluto está definido para todo número real. Portanto o domínio de f é o conjunto de todos os reais: R.

Passo 3

O ponto em que a expressão interna se anula é dado por 2x-7=0, ou seja, x=tfrac72. Nesse ponto a função muda de ramo.

Passo 4

Usando a definição |u|=u se u>=0 e |u|=-u se u<0, obtemos a forma por partes:
f(x)= -2x+7, & x=tfrac72

Passo 5

Para esboçar, marcamos o vértice em (tfrac72,0). No ramo esquerdo (inclinação -2), em x=0 temos f(0)=7. No ramo direito (inclinação 2), por exemplo f(4)=2cdot4-7=1. O gráfico é um “V” com esses retângulos de inclinação.
No desenho, basta traçar a reta decrescente de inclinação -2 até (3.5,0) e a reta crescente de inclinação 2 a partir de (3.5,0).
O esboço resultante é uma curva em “V” cujo ponto mínimo (vértice) está em (7/2,0), com intercepto em y em (0,7) e intercepto em x em (7/2,0).

Resposta

Domínio: R. Gráfico: um “V” com vértice em (7/2,0), definido por
f(x)= -2x+7, & x=tfrac72

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