Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(i)
;
(i)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é valor absoluto e queremos achar o domínio e esboçar o gráfico. Para resolver isso, vamos usar a definição de valor absoluto por partes e estudar onde a expressão interna muda de sinal.
Passo 2
Para o domínio, note que o valor absoluto está definido para todo número real. Portanto o domínio de
é o conjunto de todos os reais:
.
Passo 3
O ponto em que a expressão interna se anula é dado por
, ou seja,
. Nesse ponto a função muda de ramo.
Passo 4
Usando a definição
se
e
se
, obtemos a forma por partes:
Passo 5
Para esboçar, marcamos o vértice em
. No ramo esquerdo (inclinação
), em
temos
. No ramo direito (inclinação
), por exemplo
. O gráfico é um “V” com esses retângulos de inclinação.
No desenho, basta traçar a reta decrescente de inclinação até
e a reta crescente de inclinação
a partir de
.
O esboço resultante é uma curva em “V” cujo ponto mínimo (vértice) está em , com intercepto em
em
e intercepto em
em
.
No desenho, basta traçar a reta decrescente de inclinação
O esboço resultante é uma curva em “V” cujo ponto mínimo (vértice) está em
Resposta
Domínio:
. Gráfico: um “V” com vértice em
, definido por