Determine o domínio e a expressão da função f+g, sendo:
f(x)=x e g(x)=1raizx.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a expressão da soma de funções f+g, onde f(x)=x e g(x)=1raizx. O conteúdo envolve soma de funções e interseção de domínios.

Passo 2

Vamos achar o domínio de cada função separadamente. Domínio de f é todos os reais, isto é, g(x)=1raizx. Para x>=0, precisamos de raizxneq0 para a raiz e ainda x>0 no denominador, logo g. Portanto o domínio de (0,infty) é .

Passo 3

O domínio de f+g é a interseção dos domínios de f e g. Fazendo (0,infty), obtemos .

Passo 4

Finalmente, por definição de soma de funções, temos
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
Substituindo as expressões, fica
(f+g)(x)=x+1raizx

Resposta

Domínio de f+g: (0,infty). Expressão de f+g: (f+g)(x)=x+1raizx.

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