Determine o domínio e uma expressão para a inversa de f passando pelo ponto P :
© f(x) = ln(2x - 5), P = (0, 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio e encontrar a expressão da função inversa de , passando pelo ponto . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função logarítmica exige que o que está dentro do log seja positivo, ou seja:

Passo 3

Resolvendo a inequação:
Então, o domínio de é todos os números reais maiores que .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função inversa de . Para isso, trocamos por e resolvemos para :

Passo 5

Aplicando a função exponencial dos dois lados para eliminar o logaritmo:

Passo 6

Isolando :
Então, a função inversa é:
Podemos também escrever em termos de :

Passo 7

Por fim, vamos verificar se o ponto está na função inversa. Substituindo na função inversa:
Então, o ponto realmente está na função inversa.

Resposta

O domínio de é e a função inversa é .

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