Esboce o gráfico de cada função:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de cinco funções diferentes de duas variáveis:
,
,
,
e
. O conteúdo aqui envolve entender como cada uma dessas funções se comporta no espaço tridimensional. Vamos precisar visualizar como cada função transforma os valores de
e
em
para desenhar os gráficos.
Passo 2
Começando com a primeira função,
. Essa função é bem simples: ela sempre retorna o valor 3, não importa quais sejam
e
. Então, o gráfico dela é um plano horizontal paralelo ao plano
e que está no nível
. É como se fosse uma prateleira fixa a 3 unidades acima do chão.
Passo 3
Agora, vamos para
. Aqui, o valor de
depende apenas de
. Isso significa que, para cada valor de
, o gráfico vai formar um plano inclinado. Visualmente, é um plano que sobe ou desce dependendo de como
varia, mas não é afetado por
. Então, se você imaginar o eixo
subindo, o plano segue esse aumento, formando uma rampa.
Passo 4
Seguimos para
. Essa função retorna o cosseno de
, ignorando
. O gráfico será uma série de ondas que se repetem ao longo do eixo
, enquanto se estendem infinitamente ao longo do eixo
. Isso cria uma superfície ondulada, parecida com ondas no mar, que se move na direção do eixo
.
Passo 5
Vamos para
. Aqui, o valor de
depende do quadrado de
, mais 1. Isso forma uma parábola aberta para cima no eixo
, mas estendida ao longo do eixo
. Basicamente, para cada valor de
, a forma ao longo de
é uma parábola que começa no
e sobe conforme
se afasta do zero.
Passo 6
Por último, temos
. Essa função calcula a distância do ponto
até a origem. O gráfico dela é um cone circular, com o vértice na origem
e se afastando para cima à medida que
e
aumentam. É como uma montanha cônica que se eleva simetricamente em todas as direções a partir do centro.
Resposta
Resumindo os gráficos:
- (a)
: Um plano horizontal paralelo ao plano no nível . - (b)
: Um plano inclinado que sobe conforme aumenta, estendido ao longo do eixo . - ©
: Uma superfície ondulada com ondas repetidas ao longo do eixo , estendendo-se infinitamente no . - (d)
: Uma superfície parabólica aberta para cima no eixo , deslocada 1 unidade no eixo . - (e)
: Um cone circular com o vértice na origem, se estendendo para cima simetricamente em todas as direções.