Esboce o gráfico de cada função:
(a) f(x, y) = 3
(b) f(x, y) = y
© f(x, y) = cos(x)
(d) f(x, y) = y² + 1
(e) f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de cinco funções diferentes de duas variáveis: , , , e . O conteúdo aqui envolve entender como cada uma dessas funções se comporta no espaço tridimensional. Vamos precisar visualizar como cada função transforma os valores de e em para desenhar os gráficos.

Passo 2

Começando com a primeira função, . Essa função é bem simples: ela sempre retorna o valor 3, não importa quais sejam e . Então, o gráfico dela é um plano horizontal paralelo ao plano e que está no nível . É como se fosse uma prateleira fixa a 3 unidades acima do chão.

Passo 3

Agora, vamos para . Aqui, o valor de depende apenas de . Isso significa que, para cada valor de , o gráfico vai formar um plano inclinado. Visualmente, é um plano que sobe ou desce dependendo de como varia, mas não é afetado por . Então, se você imaginar o eixo subindo, o plano segue esse aumento, formando uma rampa.

Passo 4

Seguimos para . Essa função retorna o cosseno de , ignorando . O gráfico será uma série de ondas que se repetem ao longo do eixo , enquanto se estendem infinitamente ao longo do eixo . Isso cria uma superfície ondulada, parecida com ondas no mar, que se move na direção do eixo .

Passo 5

Vamos para . Aqui, o valor de depende do quadrado de , mais 1. Isso forma uma parábola aberta para cima no eixo , mas estendida ao longo do eixo . Basicamente, para cada valor de , a forma ao longo de é uma parábola que começa no e sobe conforme se afasta do zero.

Passo 6

Por último, temos . Essa função calcula a distância do ponto até a origem. O gráfico dela é um cone circular, com o vértice na origem e se afastando para cima à medida que e aumentam. É como uma montanha cônica que se eleva simetricamente em todas as direções a partir do centro.

Resposta

Resumindo os gráficos:
  • (a) : Um plano horizontal paralelo ao plano no nível .
  • (b) : Um plano inclinado que sobe conforme aumenta, estendido ao longo do eixo .
  • © : Uma superfície ondulada com ondas repetidas ao longo do eixo , estendendo-se infinitamente no .
  • (d) : Uma superfície parabólica aberta para cima no eixo , deslocada 1 unidade no eixo .
  • (e) : Um cone circular com o vértice na origem, se estendendo para cima simetricamente em todas as direções.

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