Determine o domínio de
e faça um esboço gráfico:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e um esboço do gráfico de
. O ponto principal é lembrar que, sob a raiz, a expressão deve ser não negativa, e em seguida descrever a superfície no espaço.
Passo 2
Para que a raiz seja real, é necessário
ou seja
Logo o domínio é
Passo 3
O gráfico de
é a superfície
Elevando ao quadrado, obtemos a forma
com
. Isso descreve a “meia” superfície de um cone quadrático cujo vértice fica na origem e que se abre ao longo do eixo negativo
.
Passo 4
As curvas de nível
(com
) satisfazem
Para cada
fixo, temos uma parábola no plano
deslocada pra baixo de
. No gráfico 3D, essas parábolas vão empilhadas conforme
cresce.
Passo 5
Para visualizar cortes:
- Corte por
constante: é a clássica curva raiz que existe só se . - Corte por
constante: em cada plano paralelo a , é um ramo de raiz quadrada invertida em .
Assemblando tudo, obtemos a superfície que parte do contornoe cresce para à medida que fica menor.
Resposta
Domínio:
Gráfico: superfície definida por
que corresponde à “meia” superfície do cone quadrático
com
.