Seja a função
de duas variáveis
e
de tal forma que
Determine:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Qual o domínio
e a imagem
dessa função?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Qual o domínio
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede para calcular valores específicos, fazer substituições e, por fim, determinar domínio e imagem. Vamos usar o fato de que para a raiz quadrada estar definida em
precisamos ter
.
Passo 2
Para calcular
verificamos primeiro se
está no domínio:
, logo não satisfaz a condição
. Portanto
Passo 3
Para
calculamos
então
Passo 4
Para
fazemos a substituição
Passo 5
Para
temos
Passo 6
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que
, ou seja
Como a raiz quadrada varia de
a
, a imagem é
Resposta
(a)
não está definido (não pertence ao domínio).
(b) .
(c) .
(d) .
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)