Determine o domínio de f e faça um esboço gráfico:
f(x, y)=\sqrt{x-y-1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função de duas variáveis e um esboço do gráfico da superfície
f(x,y)=\sqrt{x - y - 1}.
O conteúdo é domínio de funções reais de duas variáveis e análise de superfície definida por raiz quadrada.

Passo 2

Para funções da forma f(x,y)=\sqrt{g(x,y)}, o domínio é dado pela condição
g(x,y)\ge 0,
pois não podemos tirar raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais.

Passo 3

Aqui temos
g(x,y)=x - y - 1,
logo a condição g(x,y)\ge0 fica
x - y - 1\ge0 \quad\Longleftrightarrow\quad x - y\ge1.

Passo 4

Em coordenadas (x,y), a reta de fronteira do domínio é
x - y = 1,
e o domínio é o semiplano que satisfaz
x - y \ge 1.
Esse semiplano inclui a reta x-y=1.

Passo 5

Para o esboço em (x,y,z), note que
z=f(x,y)=\sqrt{x - y - 1}
é sempre não negativa. Sobre a reta x-y=1 temos z=0. Conforme aumentamos x-y, z cresce como a raiz quadrada dessa diferença.

Passo 6

As curvas de nível z=c são dadas por
x - y - 1 = c^2 \quad\Longleftrightarrow\quad y = x - 1 - c^2,
ou seja, linhas paralelas à reta x - y = 1 deslocadas para baixo conforme c aumenta.

Resposta

O domínio de f é
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x - y \ge 1\}.
O gráfico é a superfície em 3D definida por
z=\sqrt{x - y - 1},
que fica sobre o semiplano x-y\ge1, com interseção z=0 na reta x-y=1 e cresce em forma de “meia-canoa” no sentido de aumento de x-y.

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