Determine o domínio de
e faça um esboço gráfico:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de uma função de duas variáveis e um esboço do gráfico da superfície
O conteúdo é domínio de funções reais de duas variáveis e análise de superfície definida por raiz quadrada.
Passo 2
Para funções da forma
, o domínio é dado pela condição
pois não podemos tirar raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais.
Passo 3
Aqui temos
logo a condição
fica
Passo 4
Em coordenadas
, a reta de fronteira do domínio é
e o domínio é o semiplano que satisfaz
Esse semiplano inclui a reta
.
Passo 5
Para o esboço em
, note que
é sempre não negativa. Sobre a reta
temos
. Conforme aumentamos
,
cresce como a raiz quadrada dessa diferença.
Passo 6
As curvas de nível
são dadas por
ou seja, linhas paralelas à reta
deslocadas para baixo conforme
aumenta.
Resposta
O domínio de
é
O gráfico é a superfície em 3D definida por
que fica sobre o semiplano
, com interseção
na reta
e cresce em forma de “meia-canoa” no sentido de aumento de
.