Determine o domínio:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função vetor
Para isso, precisamos identificar para quais valores de
cada componente é bem-definida em
e depois tomar a interseção desses domínios.
Passo 2
Analisando componente a componente:
– A primeira componente é , que é um número real constante. Logo, ela não impõe restrição: está definida para todo
.
– A segunda componente é . Para que a divisão faça sentido, precisamos de
. Portanto, o domínio desta componente é
.
– A terceira componente é . Como
para todo
, a raiz quadrada está sempre definida (e é
). Logo, o domínio é todo
.
– A quarta componente é , ou seja, a fun\c{c}~ao arcotangente, que também está definida para todo
.
– A primeira componente é
– A segunda componente é
– A terceira componente é
– A quarta componente é
Passo 3
O domínio de
é a interseção dos domínios de cada componente. Das quatro componentes, apenas
exige
. Assim,
Resposta
.