Determine o domínio:
F(t)=\left(2, \frac{1}{t}, \sqrt{2 \cdot t^{2}}, \operatorname{arctg} t\right)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetor
F(t)=\bigl(2,\;\tfrac{1}{t},\;\sqrt{2\,t^{2}},\;\operatorname{arctg} t\bigr).
Para isso, precisamos identificar para quais valores de t cada componente é bem-definida em \mathbb{R} e depois tomar a interseção desses domínios.

Passo 2

Analisando componente a componente:
– A primeira componente é 2, que é um número real constante. Logo, ela não impõe restrição: está definida para todo t\in\mathbb{R}.
– A segunda componente é \tfrac{1}{t}. Para que a divisão faça sentido, precisamos de t\neq 0. Portanto, o domínio desta componente é \mathbb{R}\setminus\{0\}.
– A terceira componente é \sqrt{2\,t^{2}}. Como 2\,t^{2}\ge0 para todo t, a raiz quadrada está sempre definida (e é \sqrt{2}\,\lvert t\rvert). Logo, o domínio é todo \mathbb{R}.
– A quarta componente é \arctan t, ou seja, a fun\c{c}~ao arco­tangente, que também está definida para todo t\in\mathbb{R}.

Passo 3

O domínio de F é a interseção dos domínios de cada componente. Das quatro componentes, apenas \tfrac{1}{t} exige t\neq 0. Assim,
\Dom(F)=\mathbb{R}\setminus\{0\}.

Resposta

\Dom(F)=\mathbb{R}\setminus\{0\}.

Exercícios relacionados