Determine o domínio de
quando
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o domínio de
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão da função é
. - A variável é
(valores que pode assumir é o que queremos descobrir).
Passo 2
O que é “domínio” de uma função?
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida) e produz um valor real (quando estamos trabalhando com funções reais). Em bom português: são todos os
que posso colocar na fórmula sem dar problema.
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
Passo 3
Analisar as partes da expressão
. Ela é a composição de duas coisas:
- a função quadrado:
; - a função exponencial:
, onde é o argumento.
Verificar domínio de cada parte:
- A função
está definida para todo . Não há restrição em tomar o quadrado de um número real. - A função exponencial
está definida para todo . Não existe valor real de que torne indefinido.
Passo 4
Como
é definido para todos os reais e
aceita qualquer real como entrada, a composição
está definida para todo
. Não há nenhuma restrição (como divisão por zero, raiz de índice par de número negativo, logaritmo de número não positivo etc.) neste caso.
Passo 5
Observações úteis para a prova (pequena reforçada didática):
- Exemplos de valores:
, , . Note que porque é par; isto significa que é uma função par — informação bônus que às vezes cai em prova. - Notações equivalentes para o domínio:
ou .