Determine o domínio de

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)= raiz2-xraiz1-x. O domínio de uma função com radicais exige que os radicandos sejam não negativos e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para o numerador ficar definido, precisamos ter 2-x >= 0. Resolvendo essa desigualdade, obtemos x <= 2.
Para o denominador ficar definido, precisamos ter 1-x >= 0. Resolvendo, obtemos x <= 1.
Além disso, o denominador não pode ser zero, então precisamos de 1-x>0, ou seja, x<1.

Passo 3

Agora fazemos a intersecção das condições x<=2 e x<1. A condição mais restritiva é x<1. Portanto, o domínio da função é todos os x menores que 1.

Resposta

(-\infty,1)

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