Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é inequações racionais: precisamos identificar o domínio (
), trazer tudo para um único lado, obter uma única fração, fatorar numerador e denominador, e estudar o sinal.
Passo 2
Passamos tudo para o lado esquerdo:
Como têm mesmo denominador, podemos juntar:
Passo 3
Fatoramos o numerador
:
então a inequação vira
Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo o sinal da desigualdade), obtemos
Passo 4
Identificamos os pontos críticos da fração
:
- Zero do numerador:
. - Ponto de descontinuidade (denominador nulo):
.
Passo 5
Estudamos o sinal de
nos intervalos determinados pelos pontos críticos:
- Em
: e quociente . - Em
: e quociente . - Em
: e quociente .
Queremos
, ou seja, quociente não negativo:
- Satisfaz em
e em . - Em
o quociente vale zero, que também satisfaz . - Em
a expressão é indefinida.
Passo 6
Concluímos que a solução é