Determine o domínio.
f(x, y)=2ln (3 x-y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função $ f(x, y) = \frac{2}{\ln(3x - y)} $. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de $ x $ e $ y $ que tornam essa função válida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções logarítmicas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: $ \ln(3x - y) ln(3x - y) \ln $) só está definido para números positivos. Então, para que $ \ln(3x - y) $ exista, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. Ou seja:
ln
Isso nos dá a primeira condição para o domínio.

Passo 3

Além disso, o denominador da fração $ \ln(3x - y) $ não pode ser igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
ln(3x - y)
Sabendo que $ \ln(1) = 0 $, isso significa que:
ln(3x - y) neq 0
Então, temos a segunda condição para o domínio.

Passo 4

Resumindo as duas condições que encontramos:
  1. $ 3x - y > 0 $
  2. $ 3x - y \neq 1 $
Isso significa que $ 3x - y $ deve ser maior que zero, mas também não pode ser igual a um.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y) $ é o conjunto de todos os pares $ (x, y) $ em $ \mathbb{R}^2 $ que satisfazem:
f(x, y)

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