Determine o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função $ f(x, y) = \frac{2}{\ln(3x - y)} $. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de $ x $ e $ y $ que tornam essa função válida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções logarítmicas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: $ \ln(3x - y)
\ln $) só está definido para números positivos. Então, para que $ \ln(3x - y) $ exista, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. Ou seja:
Isso nos dá a primeira condição para o domínio.
Passo 3
Além disso, o denominador da fração $ \ln(3x - y) $ não pode ser igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
Sabendo que $ \ln(1) = 0 $, isso significa que:
Então, temos a segunda condição para o domínio.
Passo 4
Resumindo as duas condições que encontramos:
- $ 3x - y > 0 $
- $ 3x - y \neq 1 $
Isso significa que $ 3x - y $ deve ser maior que zero, mas também não pode ser igual a um.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) $ é o conjunto de todos os pares $ (x, y) $ em $ \mathbb{R}^2 $ que satisfazem: