Determine o domínio da função f(x)=raiz2 x-5(9-3 x)^3.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz2x-5(9-3x)^3
Aqui vamos usar dois requisitos para o domínio de funções:
  1. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa.
  2. O denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada existir em R é preciso ter
2x - 5 >= 0
Resolvendo essa desigualdade, obtemos
x >= 52

Passo 3

Para que o denominador (9-3x)^3 não seja zero, precisamos de
9 - 3x neq 0,
o que dá
x neq 3

Passo 4

O domínio é o conjunto de valores de x que satisfazem simultaneamente x >= tfrac52 e x neq 3. Em notação de intervalos, isso corresponde a
l[tfrac52,inftyr)setminus3
ou, equivalently,
l[tfrac52,3r)cupl(3,inftyr)

Resposta

Dom(f)=l[tfrac52,3r)cupl(3,inftyr)

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