(PUC-RS) Se
e
, determine o intervalo dado por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e operações entre eles. Especificamente, temos três conjuntos
,
e
definidos por intervalos, e queremos descobrir o intervalo resultante da operação
. Para isso, vamos precisar entender interseção e diferença de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa:
-
: Esse conjunto inclui todos os números menores que 3. -
: Aqui, temos todos os números maiores ou iguais a -1. -
: Esse conjunto abrange de -2 até um pouco menos que a raiz quadrada de 10.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção entre
e
, ou seja,
. A interseção de dois conjuntos inclui apenas os números que estão em ambos os conjuntos.
O que eles têm em comum? Todos os números que são maiores ou iguais a -1 e também menores que 3. Então:
Passo 4
Agora, queremos calcular
, que significa todos os números que estão em
mas não estão em
.
Vamos identificar quais partes de
não estão em
:
- De -2 até -1: Esses números estão em
mas não em . - De -1 até 3: Esses estão em ambos, então não entram na diferença.
- De 3 até
: Precisamos verificar se 3 está dentro de . Sabemos que é aproximadamente 3,16, então 3 está dentro de , mas como 3 não está em (porque vai até, mas não inclui 3), esse intervalo também entra na diferença.
Então, a diferença
inclui de -2 até -1 e de 3 até
.
Resposta
O intervalo resultante é
.