(PUC-RS) Se M=(-infty, 3) ; N=[-1,+infty) e P=[-2, raiz10), determine o intervalo dado por P-(M cap N).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e operações entre eles. Especificamente, temos três conjuntos M , N e P definidos por intervalos, e queremos descobrir o intervalo resultante da operação P - (M cap N) . Para isso, vamos precisar entender interseção e diferença de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa:
  • M = (-infty, 3) : Esse conjunto inclui todos os números menores que 3.
  • N = [-1, +infty) : Aqui, temos todos os números maiores ou iguais a -1.
  • P = [-2, raiz10) : Esse conjunto abrange de -2 até um pouco menos que a raiz quadrada de 10.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção entre M e N , ou seja, M cap N . A interseção de dois conjuntos inclui apenas os números que estão em ambos os conjuntos.
  • M = (-infty, 3)
  • N = [-1, +infty)
O que eles têm em comum? Todos os números que são maiores ou iguais a -1 e também menores que 3. Então:
M cap N = [-1, 3)

Passo 4

Agora, queremos calcular P - (M cap N) , que significa todos os números que estão em P mas não estão em M cap N .
  • P = [-2, raiz10)
  • M cap N = [-1, 3)
Vamos identificar quais partes de P não estão em M cap N :
  • De -2 até -1: Esses números estão em P mas não em M cap N .
  • De -1 até 3: Esses estão em ambos, então não entram na diferença.
  • De 3 até raiz10 : Precisamos verificar se 3 está dentro de P . Sabemos que raiz10 é aproximadamente 3,16, então 3 está dentro de P , mas como 3 não está em M cap N (porque M cap N vai até, mas não inclui 3), esse intervalo também entra na diferença.
Então, a diferença P - (M cap N) inclui de -2 até -1 e de 3 até raiz10 .

Resposta

O intervalo resultante é [-2, -1) cup [3, raiz10) .

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