Determine o domínio da função
f(x)=raiz[8]x^2-16-1ln (x+6)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz[8]x^2-16-1ln(x+6)
Aqui temos duas condições principais: a raiz de índice par exige x^2-16>=0 e o logaritmo exige x+6>0 e ainda não pode zerar o denominador.

Passo 2

Para a raiz de índice 8 ser real, precisamos de
x^2-16>=0,
ou seja
x<= -4ou x>=4

Passo 3

Para ln(x+6) estar definida e não zerar o denominador, é preciso
x+6>0Longrightarrow x>-6
e ao mesmo tempo
ln(x+6)neq0Longrightarrow x+6neq1Longrightarrow xneq-5

Passo 4

Fazendo a interseção das condições de raiz e de log, com x>-6 e xneq-5, temos
l(x<=-4;ou;x>=4r);cap;(-6,infty);setminus-5 =;(-6,-5),cup,(-5,-4],cup,[4,infty)

Resposta

O domínio de f é
(-6,-5);cup;(-5,-4];cup;[4,infty)

Exercícios relacionados