- Determine o domínio da função abaixo e represente-o graficamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
e representá-lo graficamente. O que isso significa? Basicamente, precisamos encontrar todos os pares de números
que tornam a função válida, ou seja, onde a função está definida. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: domínio de uma função e condições de existência para frações e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da fração:
. Sabemos que uma fração fica indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que o denominador
nunca seja zero. Vamos resolver isso:
Então, já sabemos que
não pode ser igual a 1 nem a -1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a
.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem essas duas condições simultaneamente. Em outras palavras, é o conjunto de todos os pontos no plano
onde
está acima ou sobre a parábola
, exceto onde
é igual a 1 ou -1.
Resposta
Portanto, o domínio da função é:
Graficamente, representa-se esse domínio no plano
como a região acima ou sobre a parábola
, excluindo as linhas verticais
e
.