1. Determine o domínio da função abaixo e represente-o graficamente:
f(x, y)=1x^2-1+raizy-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função f(x, y) = 1x^2-1 + raizy - x^2 e representá-lo graficamente. O que isso significa? Basicamente, precisamos encontrar todos os pares de números (x, y) que tornam a função válida, ou seja, onde a função está definida. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: domínio de uma função e condições de existência para frações e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da fração: 1x^2-1. Sabemos que uma fração fica indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que o denominador x^2-1 nunca seja zero. Vamos resolver isso:
x^2 - 1 neq 0
x^2 neq 1
x neq pm 1
Então, já sabemos que x não pode ser igual a 1 nem a -1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: raizy - x^2. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
y - x^2 >= 0
y >= x^2
Isso significa que y deve ser maior ou igual a x^2.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. x neq pm 1
  2. y >= x^2
O domínio da função f(x, y) é o conjunto de todos os pares (x, y) que satisfazem essas duas condições simultaneamente. Em outras palavras, é o conjunto de todos os pontos no plano xy onde y está acima ou sobre a parábola y = x^2, exceto onde x é igual a 1 ou -1.

Resposta

Portanto, o domínio da função é:
D = , (x, y) in R^2 mid x neq pm 1 e y >= x^2 ,
Graficamente, representa-se esse domínio no plano xy como a região acima ou sobre a parábola y = x^2, excluindo as linhas verticais x = 1 e x = -1.

Exercícios relacionados