Determine o domínio da função:
.
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio. O conteúdo é domínio de função envolvendo radical e fração, portanto vamos exigir que o radicando seja não negativo e o denominador seja diferente de zero.
Passo 2
Para que a raiz exista, o radicando deve satisfazer
e como há fração, o denominador não pode ser zero, ou seja
Passo 3
Reescrevendo o denominador temos
logo
A condição
é equivalente a
Passo 4
Os pontos críticos dessa desigualdade são
(zera o numerador) e
(anula o denominador). Vamos analisar o sinal de
:
para
: numerador
, denominador
;
;
(não satisfaz
)
em : numerador
;
;
(satisfaz)
para : numerador
, denominador
;
;
(satisfaz)
para : numerador
, denominador
;
;
(não satisfaz)
em
para
para
além disso excluímos
.
Passo 5
A solução da desigualdade com a exclusão de
é
Portanto o domínio da função é
.
Resposta
(c)