Determine o domínio da função: y=raizx-1-x+3.
(a) D=x in R mid x >= 4,
(b) D=x in R mid x <= 9,
(c) D=x in R mid 1 <= x<3,
(d) D=x in R mid x >= 10
(e) D=x in R mid 5 <= x <= 7

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = raizx-1-x+3
e pede o domínio. O conteúdo é domínio de função envolvendo radical e fração, portanto vamos exigir que o radicando seja não negativo e o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para que a raiz exista, o radicando deve satisfazer
x-1-x+3>=0,
e como há fração, o denominador não pode ser zero, ou seja
-x+3neq0Longrightarrow xneq3

Passo 3

Reescrevendo o denominador temos
-x+3 = -(x-3),
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x-1-x+3 = -x-1,x-3,
A condição x-1-x+3>=0 é equivalente a
-x-1x-3>=0 Long<=ftrightarrow x-1x-3<=0

Passo 4

Os pontos críticos dessa desigualdade são x=1 (zera o numerador) e x=3 (anula o denominador). Vamos analisar o sinal de x-1x-3:
para x<1: numerador <0, denominador <0; Rightarrow; x-1x-3>0 (não satisfaz <=0)
em x=1: numerador =0; Rightarrow; x-1x-3=0 (satisfaz)
para 1<x<3: numerador >0, denominador <0; Rightarrow; x-1x-3<0 (satisfaz)
para x>3: numerador >0, denominador >0; Rightarrow; x-1x-3>0 (não satisfaz)
além disso excluímos x=3.

Passo 5

A solução da desigualdade com a exclusão de x=3 é
1 <= x < 3
Portanto o domínio da função é xinRmid 1<= x<3.

Resposta

(c) D=xinRmid 1<= x<3

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