Encontre d y / d x por derivação implícita.
sen x cos y=x^2-5 y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação implícita
sin x ,cos y = x^2 - 5y
e pede dfracdydx. O conteúdo é derivação implícita, usando regra do produto (para sin xcos y) e regra da cadeia (para cos y).

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
Para o lado esquerdo, aplicamos produto em sin x e cos y:
ddx[sin xcos y] = (cos x)cos y + sin xcdotl(-sin ycdot y'r) = cos xcos y - sin xsin y,y'
Para o lado direito,
ddx[x^2-5y] = 2x -5y'

Passo 3

Igualando as derivadas:
cos xcos y - sin xsin y,y' = 2x - 5y'
Agora agrupamos os termos com y' de um lado:
- sin xsin y,y' + 5y' = 2x - cos xcos y
e fatoramos y':
(5 - sin xsin y),y' = 2x - cos xcos y

Passo 4

Isolando y', dividimos por (5 - sin xsin y):
y' = 2x - cos xcos y5 - sin xsin y

Resposta

dydx = 2x - cos xcos y5 - sin xsin y

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