Esboce o gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
Isso envolve achar domínio, limites nas extremidades, assíntotas, monotonicidade e pontos de referência para, a partir daí, desenhar a curva.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como há
no denominador, precisamos de
Isso leva a
ou seja, o domínio é
Passo 3
Analisar os limites nas fronteiras do domínio para identificar comportamentos extremos e assíntotas.
Para
:
Para
:
Logo, há uma assíntota vertical na reta
Passo 4
Estudar a monotonicidade via a derivada. Escrevendo
temos
No domínio
, o denominador é positivo e
. Portanto
em todo
, isto é,
é estritamente crescente.
Passo 5
Obter intercepto e alguns pontos de apoio.
- Intercepto em
: , ponto . - Para
:
ponto
.
- Alguns valores negativos: por exemplo
.
Passo 6
Juntando tudo:
- Domínio
. -
(vai lá embaixo). - Crescente, cruza a origem e atinge
. -
(puxa para cima perto de ). - Assíntota vertical
.
Desenhe eixos, trace a reta
pontilhada. Depois esboce uma curva que sai de
(esquerda), sobe atravessando
, passa em
e dispara para
ao se aproximar de
.
Resposta
O gráfico é uma curva definida em
, estritamente crescente, que passa por
, tende a
quando
e a
quando
, com assíntota vertical
.