Beleza, vamos lá! A gente tem que determinar o domínio da função . Isso envolve entender onde essa série infinita converge. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de séries de potências e critérios de convergência, como o teste da razão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma série de potências, que tem a forma geral . O domínio da função será o conjunto de valores de para os quais essa série converge. Para descobrir isso, é comum determinar o raio de convergência.
Passo 3
Para achar o raio de convergência, podemos usar o testes da razão. Esse teste nos ajuda a encontrar um limite que indica onde a série converge absolutamente. Aplicando o teste da razão, consideramos:
Substituindo limn to infty | 1(n+1)(ln(n+1))^2 x^n+11n (ln n)^2 x^n | = limn to infty | n (ln n)^2(n+1)(ln(n+1))^2 x | , temos: