Resolva por integração as seguintes EDO y' = e^(-3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é . A matéria que estamos usando aqui é cálculo, mais especificamente a integração. Para resolver essa EDO, vamos precisar integrar o lado direito da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação está nos dizendo. A derivada de em relação a é igual a . Para encontrar , precisamos “voltar” da derivada para a função original, ou seja, vamos integrar em relação a .

Passo 3

A integral de em relação a é calculada da seguinte maneira:
Para integrar uma função da forma , onde é uma constante, a regra é dividir a função por . Nesse caso, .

Passo 4

Aplicando a regra de integração:
Aqui, é a constante de integração, que sempre adicionamos quando integramos indefinidamente.

Resposta

A solução da EDO é:

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