Determine o domínio da função.
f(x)=1cos (x)+1sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio da função f(x)=1cos x+1sin x. O conteúdo envolvido é encontrar onde as funções trigonométricas estão definidas, ou seja, onde cos x e sin x não se anulam.

Passo 2

Para que f(x) esteja definida, ambos os denominadores devem ser não nulos. Logo, precisamos de: $$\cos x\neq0 \quade\quad \sin x\neq0.
$$

Passo 3

Encontrando onde cos x=0: sabemos que cos x=0 em $$x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
$$ Portanto, devemos excluir esses pontos do domínio.

Passo 4

Encontrando onde sin x=0: sabemos que sin x=0 em $$x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
$$ Portanto, esses pontos também devem ser excluídos.

Passo 5

Combinando as duas restrições, o domínio de f é o conjunto de todos os x reais, exceto aqueles onde x=kpi ou x=pi2+kpi. Equivalentemente, é todo R menos os múltiplos de tfracpi2.

Resposta

O domínio é D=Rsetminuslntfracpi2:ninZr

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