Determine o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função
. O conteúdo envolvido é encontrar onde as funções trigonométricas estão definidas, ou seja, onde
e
não se anulam.
Passo 2
Para que
esteja definida, ambos os denominadores devem ser não nulos. Logo, precisamos de: $$\cos x\neq0 \quade\quad \sin x\neq0.
$$
Passo 3
Encontrando onde
: sabemos que
em $$x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
$$ Portanto, devemos excluir esses pontos do domínio.
Passo 4
Encontrando onde
: sabemos que
em $$x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
$$ Portanto, esses pontos também devem ser excluídos.
Passo 5
Combinando as duas restrições, o domínio de
é o conjunto de todos os
reais, exceto aqueles onde
ou
. Equivalentemente, é todo
menos os múltiplos de
.
Resposta
O domínio é