Faça o esboço do gráfico da função e diga se a função é apenas injetiva, apenas sobrejetiva ou bijetiva.
Passo 1
O enunciado apresenta a função racional
, dada por
. O conteúdo envolve análise de função racional, simplificação algébrica, esboço de gráfico e testes de injeção e sobrejeção.
Passo 2
Observe que o numerador pode ser fatorado:
. Para
, temos
Assim a função se comporta como uma reta, salvo no ponto removido em
Passo 3
Para esboçar o gráfico, consideramos a reta
e introduzimos um furo no ponto correspondente a
, pois o domínio exclui esse valor. Calculamos
, logo o furo está em
.
Passo 4
Testamos a injetividade: como a função em forma simplificada é uma reta de coeficiente angular 4
, que é estritamente crescente, conclui-se que
é injetiva em seu domínio.
Passo 5
Testamos a sobrejetividade: a reta
atinge todos os valores reais, mas devido ao furo em
, o valor 0 não pertence à imagem de
. Logo
não é sobrejetiva, pois não é possível obter
.
Resposta
O gráfico de
é a reta
com um furo em
. A função é apenas injetiva.