Determine o domínio da função f.
f(x)=1raizx(2-3 x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função f(x)=1raizx(2-3x). Como temos uma raiz no denominador, precisamos garantir que o radicando seja estritamente positivo (para o denominador não ser zero nem imaginar).

Passo 2

Chamamos o radicando de R(x)=x(2-3x) e montamos a inequação
R(x)=x(2-3x)>0

Passo 3

Para resolver x(2-3x)>0, identificamos as raízes: x=0 e 2-3x=0Rightarrow x=tfrac23. Testando intervalos, vemos que o produto é positivo apenas quando
0

Passo 4

Por fim, como em x=0 ou x=tfrac23 o radicando zeraria o denominador, devemos excluir esses pontos. Portanto, o domínio é o intervalo aberto obtido acima.

Resposta

(0, tfrac23)

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