Questão 1
a. Dar a definição de transformada de Laplace.
b. Usar essa definição para calcular
para todo
.
b. Usar essa definição para calcular
Passo 1
O exercício tem duas partes: a) definir a transformada de Laplace; b) usar essa definição para calcular
para
. Para isso, vamos usar integral imprópria e a função Gama.
Passo 2
A transformada de Laplace de uma função
é definida como
Aqui
Passo 3
Agora aplicamos essa definição a
. Escrevemos
com a mesma condição de convergência
Passo 4
Para resolver essa integral, fazemos a substituição
. Então
e
. Substituindo, obtemos
O integral
Resposta
a) A transformada de Laplace de
é definida por
. b) Para
, temos
, válido para
.