Determine o domínio da função f.
f(x)=raizx^3+8

Passo 1

Estamos com a função definida por f(x)=raizx^3+8. O conteúdo aqui é domínio de função com raiz quadrada, e para isso precisamos garantir que o radicando fique maior ou igual a zero.

Passo 2

Para que a raiz quadrada exista no conjunto dos números reais, o radicando deve satisfazer
x^3+8>=0

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade. Primeiro, fatoramos o polinômio:
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)
O discriminante do trinômio x^2-2x+4 é De, logo esse fator é sempre positivo. Assim, o sinal de x^3+8 é dado apenas por x+2, e a desigualdade x^3+8>=0 equivale a x+2>=0, ou seja, x>=-2.

Resposta

O domínio de f é o conjunto de todos os x tais que x>= -2, isto é, [-2,infty).

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