Determine o domínio da função f.
f(x)=x+1x^3-9 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função racional f(x)=x+1x^3-9x. O conteúdo é domínio de função real, e vamos precisar garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Para achar o domínio de uma função racional, impomos que o denominador seja diferente de zero. Ou seja, devemos resolver x^3-9xneq0.
Fatoramos a expressão do denominador: x^3-9x = x(x^2-9). Em seguida, reconhecemos que x^2-9 é uma diferença de quadrados: x^2-9=(x-3)(x+3).
Então x^3-9x = x(x-3)(x+3). Para que o produto seja diferente de zero, cada fator não pode ser zero. Assim, excluímos x=0, x=3 e x=-3.

Passo 3

Por fim, escrevemos o domínio como todos os reais, exceto esses pontos proibidos.

Resposta

((-
fty,-3)\cup(-3,0)\cup(0,3)\cup(3,\infty))

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