Determine o domínio da função
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função racional f(x)=\frac{5x+4}{x^{2}+3x+2}, ou seja, todos os valores de x para os quais a função está bem definida. Vamos precisar lembrar que uma função racional não pode ter o denominador igual a zero.
Passo 2
Para descobrir onde o denominador se anula, fatoramos o polinômio x^{2}+3x+2. Vamos usar fatoração de trinômio do tipo (x+a)(x+b):
Passo 3
Agora igualamos o denominador a zero e encontramos suas raízes:
Isso acontece se x+1=0 ou x+2=0, ou seja, x=-1 e x=-2.
Passo 4
Como x=-1 e x=-2 fazem o denominador zero, esses valores devem ser excluídos do domínio. Portanto, o domínio de f é todos os reais, exceto -2 e -1.