Determine o domínio da função f.
f(x)=5 x+4x^2+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função racional f(x)=\frac{5x+4}{x^{2}+3x+2}, ou seja, todos os valores de x para os quais a função está bem definida. Vamos precisar lembrar que uma função racional não pode ter o denominador igual a zero.

Passo 2

Para descobrir onde o denominador se anula, fatoramos o polinômio x^{2}+3x+2. Vamos usar fatoração de trinômio do tipo (x+a)(x+b):
x^2+3x+2=(x+1)(x+2)

Passo 3

Agora igualamos o denominador a zero e encontramos suas raízes:
(x+1)(x+2)=0
Isso acontece se x+1=0 ou x+2=0, ou seja, x=-1 e x=-2.

Passo 4

Como x=-1 e x=-2 fazem o denominador zero, esses valores devem ser excluídos do domínio. Portanto, o domínio de f é todos os reais, exceto -2 e -1.

Resposta

D=Rsetminus-2,-1

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