Verifique se
está definida nos seguintes casos
, e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a composição
está definida, sabendo que
e
. O conteúdo é composição de funções e domínio.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como
para todo
, o domínio usual de
é
.
Passo 3
Identificamos o domínio de
. A função
está definida sempre que o denominador for diferente de zero, isto é, para
.
Passo 4
Para a composição
estar definida em um ponto
, precisamos de
no domínio de
e de
no domínio de
.
Passo 5
Como
para todo
, temos
. Mas
não está no domínio de
(pois em
o denominador de
anula).
Passo 6
Logo, não existe
tal que
pertença ao domínio de
. Isso significa que a composição
não está definida em nenhum ponto do domínio de
.
Resposta
A composição
não está definida em nenhum ponto, pois
leva sempre ao valor onde
é indefinida.