Verifique se g circ f está definida nos seguintes casos
f(x)=1, e g(x)=1 /(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a composição gcirc f está definida, sabendo que f(x)=1 e g(x)=1(x-1)^2. O conteúdo é composição de funções e domínio.

Passo 2

Identificamos o domínio de f. Como f(x)=1 para todo x, o domínio usual de f é R.

Passo 3

Identificamos o domínio de g. A função g(x)=1(x-1)^2 está definida sempre que o denominador for diferente de zero, isto é, para xneq1.

Passo 4

Para a composição gcirc f estar definida em um ponto x, precisamos de x no domínio de f e de f(x) no domínio de g.

Passo 5

Como f(x)=1 para todo x, temos f(x)=1. Mas 1 não está no domínio de g (pois em x=1 o denominador de g anula).

Passo 6

Logo, não existe x tal que f(x) pertença ao domínio de g. Isso significa que a composição gcirc f não está definida em nenhum ponto do domínio de f.

Resposta

A composição gcirc f não está definida em nenhum ponto, pois f(x)=1 leva sempre ao valor onde g é indefinida.

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