Determine
para que a função dada seja contínua em
.
Passo 1
A função é dada por f(x)=\frac{\sqrt{x8+x4}}{x^2} para x\neq0 e f(0)=L, e queremos escolher L de modo que f seja contínua em todo
. O conteúdo aqui é continuidade de funções em um ponto e cálculo de limite.
Passo 2
Para simplificar f(x) quando x\neq0, note que podemos fatorar dentro da raiz:
Como x^2>0, temos
$$
f(x)=\frac{x2\sqrt{x4+1}}{x2}=\sqrt{x4+1}.
$$
Passo 3
Agora basta calcular o limite quando x→0:
Pela definição de continuidade em x=0, devemos ter L igual a esse limite para que não haja descontinuidade. Portanto L=1.
Resposta
L = 1