Determine o domínio da função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: determinar o domínio de
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão dentro do logaritmo é
. - A função é o logaritmo natural
.
Passo 2
Entender quando o logaritmo natural está definido.
A função está definida como número real somente para argumentos
estritamente positivos, isto é,
A função
Explicação curta e intuitiva:
é o número
tal que
. Como
para todo
, não existe
com
; por isso só faz sentido pedir
quando
.
Passo 3
Aplicar essa condição ao nosso caso. Aqui o argumento do logaritmo é
. Logo devemos exigir
Isto é a condição necessária e suficiente para que
seja um número real.
Passo 4
Resolver a desigualdade
. Somando
em ambos os lados obtemos
Não houve perda de informação nem necessidade de dividir por algo; a transformação é direta e válida para quaisquer
.
Passo 5
Expressar o domínio em notação de conjuntos e explicar em palavras. Assim, o domínio é
Em palavras: todos os pares ordenados
de números reais tal que
seja maior do que
. A reta
(onde
) é excluída, e também são excluídos os pontos em que
(onde
, argumento negativo).
Passo 6
Exemplos e observações práticas para a prova:
- Exemplo válido:
porque e . - Exemplo inválido:
porque e não é definido nos reais. - Exemplo na fronteira (inválido):
porque e é indefinido.
Dica rápida para a prova: sempre isolar a expressão dentro dee impor que seja ; depois resolva a desigualdade no conjunto dos reais.