Determine o domínio da função:
H(x)=\cos \left(e^{\sqrt{6}}\right)

Passo 1

O enunciado define a função
H(x)=\cos\bigl(e^{\sqrt{6}}\bigr)
e pede o seu domínio. Aqui estamos usando composição de funções: a raiz quadrada, a exponencial e o cosseno. Para encontrar o domínio de H, vamos verificar em quais x cada parte da expressão está bem definida.

Passo 2

Analisamos primeiro \sqrt{6}. A função raiz quadrada \sqrt{y} exige y\ge0. Como 6 é um número positivo, \sqrt{6} está bem definido e é um número real.

Passo 3

Em seguida, consideramos a exponencial e^{t}. A função t\mapsto e^{t} está definida para todo t\in\mathbb{R}. Aqui t=\sqrt{6}\in\mathbb{R}, logo e^{\sqrt{6}} é bem definido.

Passo 4

Por fim, aplicamos o cosseno \cos(u). A função u\mapsto\cos(u) está definida para todo u\in\mathbb{R}. Como u=e^{\sqrt{6}}\in\mathbb{R}, o valor \cos\bigl(e^{\sqrt{6}}\bigr) é também bem definido.

Resposta

O domínio de H(x) é
\mathbb{R}.

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