Determine o domínio da função f :
f(x) = raiz(x - 1) + raiz(x + 1)
Resposta: D(f) = [1, infinito)

Passo 1

Aqui temos a função . Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função. Isso envolve entender os valores de para os quais a função está bem definida. Vamos precisar garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam maiores ou iguais a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função: . Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, precisa ser pelo menos 1 para que seja um número real.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte: . Da mesma forma, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que precisa ser pelo menos -1 para que seja um número real.

Passo 4

Para que a função esteja bem definida, ambas as condições devem ser satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja, precisa ser maior ou igual a 1 e maior ou igual a -1.

Passo 5

Como já cobre a condição (porque qualquer número maior ou igual a 1 também é maior que -1), a condição mais restritiva é . Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1.

Resposta

O domínio da função é:

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