Determine o domínio da função
:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Aqui temos a função
. Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função. Isso envolve entender os valores de
para os quais a função está bem definida. Vamos precisar garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam maiores ou iguais a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função:
. Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então,
precisa ser pelo menos 1 para que
seja um número real.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte:
. Da mesma forma, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
precisa ser pelo menos -1 para que
seja um número real.
Passo 4
Para que a função
esteja bem definida, ambas as condições devem ser satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja,
precisa ser maior ou igual a 1 e maior ou igual a -1.
Passo 5
Como
já cobre a condição
(porque qualquer número maior ou igual a 1 também é maior que -1), a condição mais restritiva é
. Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1.
Resposta
O domínio da função
é: