Encontre fx, fy, e fz.
f(x, y, z) = e^(- (x^2 + y^2 + z^2))

Passo 1

Vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A função pode ser vista como , onde .
Pela regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Calculando :
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, tratamos e como constantes. Usando a mesma abordagem:

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a . Tratamos e como constantes:

Resposta

As derivadas parciais são:

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