Encontre
, e
.
Passo 1
Vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes. A função pode ser vista como
, onde
.
Pela regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Calculando
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes. Usando a mesma abordagem:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
. Tratamos
e
como constantes:
Resposta
As derivadas parciais são: