Determine o domínio das função real de uma variável
dada por:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função real de uma variável
dada por
Informações relevantes fornecidas:
- A função é uma expressão racional (uma fração) com numerador
e denominador . - O domínio solicitado é o conjunto de todos os valores reais de
para os quais está bem definida como número real. - Não há outras restrições explícitas no enunciado (por exemplo, raízes pares, logaritmos, etc.).
Passo 2
Entendendo o que impede um valor de
de pertencer ao domínio: numa fração, a única operação problemática é divisão por zero. Dividir por zero não está definido nos reais, portanto qualquer
que torne o denominador igual a zero precisa ser excluído do domínio.
Explicação curta e concreta: a expressão
só é válida se
. Aqui o denominador é
, então precisamos exigir
Passo 3
Vamos resolver a equação que determina quando o denominador é zero. Colocamos igual a zero para encontrar o(s) valor(es) proibido(s):
Agora resolvemos passo a passo:
- Isolamos
somando aos dois lados:
- Em seguida dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Interpretação do resultado:
é o único valor que anula o denominador. Logo esse valor deve ser excluído do domínio; todos os outros números reais são permitidos porque não geram outras operações proibidas (o numerador
pode ser qualquer real).
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, então (bem definido). - Se
, então (bem definido). - Se
, o denominador é zero e não está definido.
Passo 5
Conclusão e forma final do domínio: excluímos apenas
do conjunto dos reais. Podemos escrever o domínio em notação de conjuntos ou em notação intervalar.