Determine o domínio das função real de uma variável
dada por:
Passo 1
O enunciado dá a função real de uma variável
definida por
e pede para determinar o domínio dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é real (valores reais de saída).
- A expressão é a raiz quadrada principal
aplicada ao radicando .
Passo 2
Conceito importante (aulas rápidas e úteis): a raiz quadrada real
está definida (é um número real) somente quando o radicando
é maior ou igual a zero. Exemplos para fixar a ideia:
-
(radicando positivo → definido). -
(radicando zero → definido). -
não é um número real (radicando negativo → não definido no conjunto dos reais).
Portanto, paraexistir como número real é necessário que o radicando seja não-negativo.
Passo 3
Escrevemos a condição de existência da raiz (a restrição no domínio):
Passo 4
Resolver a desigualdade passo a passo:
- Partimos de
. - Somando
em ambos os lados (operações permitidas que preservam a desigualdade),
Explicação sobre igualdade: o caso
é permitido porque
, ou seja, o radicando pode ser exatamente zero.
Passo 5
Verificação rápida com exemplos (para ganhar confiança):
- Se
, então e não é real → ponto fora do domínio. - Se
, então e → ponto incluído no domínio. - Se
, então e → ponto incluído no domínio.
Passo 6
Conclusão e formas usuais de escrever o domínio:
- Em notação de conjunto:
. - Em notação de intervalo:
.
Dica de prova: quando a função tem raízes pares (raiz quadrada, quarta, etc.), sempre imponha que o radicando seja; se houver frações ou logaritmos, aplique também as restrições correspondentes.