São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro | 8,3 | 10,5 | 10,8 | 11,1 | 12,0 | 13,3 | 14,5 | 16,3 | 17,5 | 18,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Altura | 70 | 72 | 83 | 80 | 75 | 86 | 74 | 77 | 82 | 80 |
Volume | 10,3 | 16,4 | 19,7 | 22,6 | 19,1 | 27,4 | 38,3 | 42,6 | 55,7 | 51,5 |
Considere que a variável Altura tem média 77,9 e desvio padrão 5,152 , enquanto a variável Volume tem média 30,36 e desvio padrão 15,665 . Qual das três variáveis tem maior variabilidade? Utilize uma medida apropriada de dispersão.
Passo 1
O enunciado fornece três variáveis medidas em unidades diferentes (diâmetro em polegadas, altura em pés e volume em pés cúbicos) e pede para indicar qual delas apresenta maior variabilidade relativa. Como as unidades são distintas, vamos usar o coeficiente de variação (CV), que é dado por
onde
é a média amostral e
é o desvio-padrão amostral.
Passo 2
Calcular a média
e o desvio-padrão
da variável Diâmetro. Os 10 valores são
A média é
A média é
O desvio-padrão amostral é
Passo 3
Calcular o coeficiente de variação do Diâmetro:
Passo 4
Calcular os coeficientes de variação para Altura e Volume usando os dados fornecidos:
– Altura: média ,
– Altura: média
– Volume: média
,
Passo 5
Comparando os três coeficientes de variação:
,
,
.
O maior é o da variável Volume.
Resposta
A variável Volume tem a maior variabilidade relativa.