São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro 8,3 10,5 10,8 11,1 12,0 13,3 14,5 16,3 17,5 18,0
Altura 70 72 83 80 75 86 74 77 82 80
Volume 10,3 16,4 19,7 22,6 19,1 27,4 38,3 42,6 55,7 51,5
Considere que a variável Altura tem média 77,9 e desvio padrão 5,152 , enquanto a variável Volume tem média 30,36 e desvio padrão 15,665 . Qual das três variáveis tem maior variabilidade? Utilize uma medida apropriada de dispersão.

Passo 1

O enunciado fornece três variáveis medidas em unidades diferentes (diâmetro em polegadas, altura em pés e volume em pés cúbicos) e pede para indicar qual delas apresenta maior variabilidade relativa. Como as unidades são distintas, vamos usar o coeficiente de variação (CV), que é dado por
CV = sbar xtimes100%
onde bar x é a média amostral e s é o desvio-padrão amostral.

Passo 2

Calcular a média bar x e o desvio-padrão s da variável Diâmetro. Os 10 valores são
,8,3,;10,5,;10,8,;11,1,;12,0,;13,3,;14,5,;16,3,;17,5,;18,0
A média é
bar x = 8,3 + 10,5 + 10,8 + 11,1 + 12,0 + 13,3 + 14,5 + 16,3 + 17,5 + 18,010 = 13,23
O desvio-padrão amostral é
s = raizsumi=1^10(xi - bar x)^210 - 1 approx 3,26

Passo 3

Calcular o coeficiente de variação do Diâmetro:
CVDiam = 3,2613,23times100%approx24,66%

Passo 4

Calcular os coeficientes de variação para Altura e Volume usando os dados fornecidos:
– Altura: média bar x=77,9, s=5,152
CVA< = 5,15277,9times100%approx6,62%
– Volume: média bar x=30,36, s=15,665
CVVol = 15,66530,36times100%approx51,61%

Passo 5

Comparando os três coeficientes de variação:
CVDiamapprox24,66%,
CVA<approx6,62%,
CVVolapprox51,61%.
O maior é o da variável Volume.

Resposta

A variável Volume tem a maior variabilidade relativa.

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