São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro 8,3 10,5 10,8 11,1 12,0 13,3 14,5 16,3 17,5 18,0
Altura 70 72 83 80 75 86 74 77 82 80
Volume 10,3 16,4 19,7 22,6 19,1 27,4 38,3 42,6 55,7 51,5
Calcule a média e a mediana para a variável Volume. Qual é a vantagem da mediana em comparação a média aritmética?

Passo 1

O enunciado fornece dez valores da variável Volume (em pés cúbicos) e pede para calcular a média aritmética e a mediana. O conteúdo aqui é estatística descritiva, mais especificamente medidas de tendência central.

Passo 2

Para calcular a média aritmética usamos a fórmula
bar x = 1nsumi=1^n xi,
onde n=10 e xi são os volumes. Somando os dados:
10,3 + 16,4 + 19,7 + 22,6 + 19,1 + 27,4 + 38,3 + 42,6 + 55,7 + 51,5 = 303,6
Logo,
bar x = 303,610 = 30,36

Passo 3

Para achar a mediana, primeiro ordenamos os volumes em ordem crescente:
10,3,;16,4,;19,1,;19,7,;22,6,;27,4,;38,3,;42,6,;51,5,;55,7
Como n é par, a mediana tilde x é a média dos 5.º e 6.º valores:
tilde x = 22,6 + 27,42 = 25,0

Passo 4

A vantagem da mediana em comparação à média aritmética é que ela é menos sensível a valores extremos (outliers) e a assimetrias na distribuição, de modo que reflete melhor o “centro” quando há observações muito grandes ou muito pequenas.

Resposta

Média: bar x = 30,36 pés cúbicos
Mediana: 25,0 pés cúbicos
A vantagem da mediana em comparação à média aritmética é que ela é menos sensível a valores extremos e representa melhor o valor central em distribuições assimétricas.

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