São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro | 8,3 | 10,5 | 10,8 | 11,1 | 12,0 | 13,3 | 14,5 | 16,3 | 17,5 | 18,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Altura | 70 | 72 | 83 | 80 | 75 | 86 | 74 | 77 | 82 | 80 |
Volume | 10,3 | 16,4 | 19,7 | 22,6 | 19,1 | 27,4 | 38,3 | 42,6 | 55,7 | 51,5 |
Calcule a média e a mediana para a variável Volume. Qual é a vantagem da mediana em comparação a média aritmética?
Passo 1
O enunciado fornece dez valores da variável Volume (em pés cúbicos) e pede para calcular a média aritmética e a mediana. O conteúdo aqui é estatística descritiva, mais especificamente medidas de tendência central.
Passo 2
Para calcular a média aritmética usamos a fórmula
onde
e
são os volumes. Somando os dados:
Logo,
Passo 3
Para achar a mediana, primeiro ordenamos os volumes em ordem crescente:
Como
é par, a mediana
é a média dos 5.º e 6.º valores:
Passo 4
A vantagem da mediana em comparação à média aritmética é que ela é menos sensível a valores extremos (outliers) e a assimetrias na distribuição, de modo que reflete melhor o “centro” quando há observações muito grandes ou muito pequenas.
Resposta
Média:
pés cúbicos
Mediana: pés cúbicos
A vantagem da mediana em comparação à média aritmética é que ela é menos sensível a valores extremos e representa melhor o valor central em distribuições assimétricas.
Mediana:
A vantagem da mediana em comparação à média aritmética é que ela é menos sensível a valores extremos e representa melhor o valor central em distribuições assimétricas.