Determine o domínio das funções
Passo 1
A função é f(x)=√(4−√(1+9x²)), o conteúdo é domínio de função envolvendo raízes aninhadas e vamos precisar garantir que todo termo dentro de cada √ seja ≥0.
Passo 2
Para a raiz interna √(1+9x²) precisamos de 1+9x² ≥ 0. Como 9x² ≥ 0 para todo x, temos 1+9x² ≥ 1 > 0 e essa condição vale para todos os reais.
Passo 3
Para a raiz externa √(4−√(1+9x²)) precisamos de 4−√(1+9x²) ≥ 0, isto é:
Passo 4
Elevando ao quadrado:
Logo 9x² ≤ 15, daí x² ≤ 15/9 = 5/3 e portanto |x| ≤ √(5/3). Concluímos o domínio.