Determine o domínio das funções

Passo 1

A função é f(x)=√(4−√(1+9x²)), o conteúdo é domínio de função envolvendo raízes aninhadas e vamos precisar garantir que todo termo dentro de cada √ seja ≥0.

Passo 2

Para a raiz interna √(1+9x²) precisamos de 1+9x² ≥ 0. Como 9x² ≥ 0 para todo x, temos 1+9x² ≥ 1 > 0 e essa condição vale para todos os reais.

Passo 3

Para a raiz externa √(4−√(1+9x²)) precisamos de 4−√(1+9x²) ≥ 0, isto é:
√(1+9x²) ≤ 4 ²Como o lado esquerdo e o 4 são não negativos, podemos elevar ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade.

Passo 4

Elevando ao quadrado:
1 + 9x² ≤ 16 ²
Logo 9x² ≤ 15, daí x² ≤ 15/9 = 5/3 e portanto |x| ≤ √(5/3). Concluímos o domínio.

Resposta

[-raiztfrac53,;raiztfrac53]

Exercícios relacionados