Determine o domínio das funções
Passo 1
A função dada é f(x)=\sqrt{1-\sqrt{9-x^{2}}}, que envolve duas raízes quadradas aninhadas. Para achar o domínio, precisamos garantir que o radicando de cada raiz seja não negativo.
Passo 2
Para a raiz interna
ser real, exigimos
. Isso dá a condição
Passo 3
Para a raiz externa
ser real, precisamos de
$$1 - \sqrt{9 - x^{2}} \ge 0 \implies \sqrt{9 - x^{2}} \le 1.
$$Elevando ao quadrado, fica
$$9 - x^{2} \le 1 \implies x^{2} \ge 8,
$$ou seja
$$x \in (-\infty, -\sqrt{8}] \cup [\sqrt{8}, \infty).
$$
Passo 4
Agora intersectamos as duas condições:
e
. A interseção é