Determine o domínio das funções
f(x)=raiz1-raiz9-x^2

Passo 1

A função dada é f(x)=\sqrt{1-\sqrt{9-x^{2}}}, que envolve duas raízes quadradas aninhadas. Para achar o domínio, precisamos garantir que o radicando de cada raiz seja não negativo.

Passo 2

Para a raiz interna raiz9-x^2 ser real, exigimos 9 - x^2 >= 0. Isso dá a condição
-3 <= x <= 3

Passo 3

Para a raiz externa raiz1 - raiz9 - x^2 ser real, precisamos de
$$1 - \sqrt{9 - x^{2}} \ge 0 \implies \sqrt{9 - x^{2}} \le 1.
$$Elevando ao quadrado, fica
$$9 - x^{2} \le 1 \implies x^{2} \ge 8,
$$ou seja
$$x \in (-\infty, -\sqrt{8}] \cup [\sqrt{8}, \infty).
$$

Passo 4

Agora intersectamos as duas condições:
x in [-3,3] e x in (-infty, -2raiz2] cup [2raiz2, infty). A interseção é
x in [-3, -2raiz2] cup [2raiz2, 3]

Resposta

[-3, -2raiz2] cup [2raiz2, 3]

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