Determine o domínio das funções
f(x)=raizx+5log (9-5 x)

Passo 1

Vamos determinar para quais valores de x a função f(x)=dfracraizx+5log(9-5x) faz sentido; o conteúdo envolve condições de radiciação e logaritmo.

Passo 2

Para o radical raizx+5 estar definido, precisamos que o argumento seja não negativo:
x+5>=0
Logo, x>=-5.

Passo 3

Para o logaritmo log(9-5x) estar definido, seu argumento deve ser positivo:
9-5x>0
Isso dá 5x<9 e, portanto, x.

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser zero, então precisamos de log(9-5x)neq0.
Isso equivale a
9-5xneq1
Logo, 5xneq8 e xneqtfrac85.

Passo 5

Unindo todas as condições: x>=-5, x e xneqtfrac85.
Portanto, o domínio é [-5,tfrac85)cup(tfrac85,tfrac95).

Resposta

[-5,tfrac85)cup(tfrac85,tfrac95)

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