Questão 3
Prove que o limite dado está correto.
Prove que o limite dado está correto.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite com infinito, que
O conteúdo envolve a definição de limite quando a variável tende a
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de limite para
: dizemos que
se, para todo , existe um número
tal que, sempre que
, segue-se
.
se, para todo
Passo 3
No nosso caso,
. Queremos fazer
. Então começamos resolvendo
equivalentemente a
Logo, basta escolher
Assim, sempre que
, temos
o que satisfaz a definição.
Passo 4
Como para todo
encontramos
que garante
sempre que
, concluímos pela definição que