Questão 3
Prove que o limite dado está correto.
lim x -infty(x+1)=-infty

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição de limite com infinito, que
limxto -infty(x+1) = -infty
O conteúdo envolve a definição de limite quando a variável tende a -infty.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de limite para -infty: dizemos que
limxto -inftyf(x)=-infty
se, para todo MinR, existe um número NinR tal que, sempre que x < N, segue-se f(x) < M.

Passo 3

No nosso caso, f(x)=x+1. Queremos fazer x+1<M. Então começamos resolvendo
x + 1 < M
equivalentemente a
x < M - 1
Logo, basta escolher
N = M - 1
Assim, sempre que x < N, temos
x < M - 1 Longrightarrow x + 1 < M,
o que satisfaz a definição.

Passo 4

Como para todo MinR encontramos N=M-1 que garante f(x)<M sempre que x<N, concluímos pela definição que
limxto -infty(x+1) = -infty

Resposta

limxto -infty(x+1) = -infty.

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