Determine o domínio das funções abaixo:
f(x)=\frac{x}{x^{4}-16}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{x}{x^{4}-16}.
Aqui o conteúdo é domínio de função racional: precisamos garantir que o denominador não seja zero para que f(x) esteja bem definida.

Passo 2

Identificamos a condição de existência de f exigindo
x^{4}-16 \neq 0.

Passo 3

Para achar onde o denominador se anula, resolvemos
x^{4}-16=0
isto é
x^{4}=16 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=4 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm 2.

Passo 4

Como em x=\pm 2 o denominador fica zero, esses valores devem ser excluídos do domínio. Todos os demais x\in\mathbb{R} são permitidos.

Resposta

O domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}
ou, em forma de intervalo,
(-\infty,-2)\,\cup\,(-2,2)\,\cup\,(2,\infty).

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