Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
O conteúdo envolvido é o domínio de uma função com raiz quadrada de uma expressão racional. Para ter
bem definida precisamos que o radicando seja não-negativo e o denominador diferente de zero.
Passo 2
Impondo as condições de domínio, temos simultaneamente
A segunda condição elimina
. A primeira é uma inequação de sinal de fração, que resolvemos encontrando zeros e os pontos de descontinuidade.
Passo 3
Os pontos críticos da inequação são:
– zeros do numerador em e
;
– zero do denominador em (que não entra no domínio).
– zeros do numerador em
– zero do denominador em
Passo 4
Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo determinado por
,
,
,
e
:
– Para
: numerador
, denominador
⇒ fração
.
– Para : numerador
, denominador
⇒ fração
.
– Para : numerador
e
⇒ numerador
, denominador
⇒ fração
.
– Para : numerador
e
⇒ numerador
, denominador
⇒ fração
.
– Para
– Para
– Para
Nos pontos
e
a fração é zero, o que é permitido (radicando zero).
Passo 5
Da análise de sinais, a condição
vale para
lembrando de excluir
.
Resposta
O domínio de
é