Nas questões de 1 a 5, assinale \mathbf{V} se a afirmação é verdadeira e \mathbf{F} se for falsa:
Questão 1 - Matrizes
a) A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem. ( )
b) A multiplicação de matrizes é comutativa. ( )
c) A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz. ( )
d) Se A é matriz quadrada, então A \cdot A^{-1}=I. ( )
e) O produto de uma matriz 2 \times 3 com outra 3 \times 2 resulta em uma matriz 3 \times 3. ( )

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre operações com matrizes e pede para marcar \mathbf{V} se a afirmação for verdadeira e \mathbf{F} se for falsa. Os tópicos envolvidos são: definição de soma de matrizes, multiplicação de matrizes, operação de transposição, inversa de matriz e regras de dimensão em produtos.

Passo 2

a) A soma de duas matrizes A e B de ordens diferentes não está definida porque a soma é feita elemento a elemento; portanto, só faz sentido se ambas tiverem o mesmo número de linhas e colunas. Concluímos que esta afirmação é verdadeira.

Passo 3

b) A multiplicação de matrizes não é, em geral, comutativa: para matrizes A e B, geralmente AB \neq BA. Logo, esta afirmação é falsa.

Passo 4

c) Pela propriedade da transposição, temos \bigl(A^T\bigr)^T = A para qualquer matriz A. Portanto, esta afirmação é verdadeira.

Passo 5

d) Quando escrevemos A^{-1}, estamos assumindo que A é invertível (logo quadrada). Por definição de inversa, vale A \cdot A^{-1} = I. Assim, a afirmação é verdadeira.

Passo 6

e) Uma matriz de ordem 2\times3 só pode ser multiplicada à direita por uma 3\times k, resultando em uma matriz 2\times k. No caso k=2, o produto é 2\times2, não 3\times3. Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

a) \mathbf{V}
b) \mathbf{F}
c) \mathbf{V}
d) \mathbf{V}
e) \mathbf{F}

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