Nas questões de 1 a 5, assinale
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa:
Questão 1 - Matrizes
a) A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem. ( )
b) A multiplicação de matrizes é comutativa. ( )
c) A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz. ( )
d) Se
é matriz quadrada, então
. ( )
e) O produto de uma matriz
com outra
resulta em uma matriz
. ( )
Questão 1 - Matrizes
a) A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem. ( )
b) A multiplicação de matrizes é comutativa. ( )
c) A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz. ( )
d) Se
e) O produto de uma matriz
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre operações com matrizes e pede para marcar
se a afirmação for verdadeira e
se for falsa. Os tópicos envolvidos são: definição de soma de matrizes, multiplicação de matrizes, operação de transposição, inversa de matriz e regras de dimensão em produtos.
Passo 2
a) A soma de duas matrizes
e
de ordens diferentes não está definida porque a soma é feita elemento a elemento; portanto, só faz sentido se ambas tiverem o mesmo número de linhas e colunas. Concluímos que esta afirmação é verdadeira.
Passo 3
b) A multiplicação de matrizes não é, em geral, comutativa: para matrizes
e
, geralmente
. Logo, esta afirmação é falsa.
Passo 4
c) Pela propriedade da transposição, temos
para qualquer matriz
. Portanto, esta afirmação é verdadeira.
Passo 5
d) Quando escrevemos
, estamos assumindo que
é invertível (logo quadrada). Por definição de inversa, vale
. Assim, a afirmação é verdadeira.
Passo 6
e) Uma matriz de ordem
só pode ser multiplicada à direita por uma
, resultando em uma matriz
. No caso
, o produto é
, não
. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)