Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Este problema envolve duas restrições: o denominador não pode ser zero e o radicando da raiz quadrada deve ser não negativo.
Passo 2
Anotamos as condições:
- Denominador não pode ser zero, ou seja
. - O radicando deve satisfazer
Passo 3
Para resolver a inequação
identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador se anulam:
– Numerador zero em .
– Denominador zero em (já excluído).
Agora analisamos o sinal em cada intervalo:
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Agora analisamos o sinal em cada intervalo:
- Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo .
No pontoo quociente vale zero, permitido pelo “≥”.
Passo 4
Combinando tudo, temos solução da inequação em
excluindo
por anular o denominador.
Resposta
O domínio de
é