Determine o domínio das funções:
b) f(x)=4 log (x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(x)=4log(x^2-4). O conteúdo envolvido é logaritmos e domínio de funções. Para resolver, precisamos usar a definição de logaritmo: o argumento de log deve ser maior que zero.

Passo 2

Aplicando a condição de existência do logaritmo, impomos que
x^2-4>0
Isso garante que o argumento de log seja positivo.

Passo 3

Para resolver a inequação x^2-4>0, fatoramos:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Precisamos então de
(x-2)(x+2)>0

Passo 4

Analisando o sinal do produto (x-2)(x+2): para x>2 temos x-2>0 e x+2>0, e para x<-2 temos x-2<0 e x+2<0. Em ambos os casos o produto é positivo. Portanto, a solução é x<-2 ou x>2.

Resposta

O domínio de f é (- ablainfty,-2)cup(2,infty).

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