Determine o domínio das funções definidas em
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função de duas variáveis
dada por
Informações importantes fornecidas:
- A função tem duas variáveis reais,
e . - O numerador é
, que pode ser qualquer número real. - O denominador é
, que aparece dentro de uma divisão — logo, não pode ser zero.
Passo 2
O que é o domínio aqui (explicação didática)?
- O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão que define faz sentido e resulta em um número real. - Regras práticas: operações de soma, produto e potenciação por inteiro são sempre definidas para reais; divisão é definida somente quando o denominador é diferente de zero; raiz par exige radicando não-negativo, etc. No nosso caso o único problema possível vem da divisão.
Passo 3
Impondo a restrição da divisão:
- Precisamos que
. - Resolver
é simples: só acontece quando . Portanto equivale a .
Passo 4
Conclusão e interpretação geométrica (didática):
- Não há restrição sobre
: qualquer é permitido. - A única restrição é
. - Geometricamente, o domínio é o plano
sem a reta vertical (ou seja, sem o eixo ) — todos os pontos do plano exceto aqueles com .
Passo 5
Como escrever o domínio de forma formal (duas formas equivalentes úteis em prova):
- Conjunto por condição:
. - Produto cartesiano:
.